En principio si mantienes el nombre y password de la wifi, no debería hacer falta nada.
Ese es el problema, un nuevo operador te proporciona un nuevo router con una nueva SSID y una nueva clave. Para cambiar esos datos requieres entrar en la configuración del router y ponerle los datos del router anterior, pero normalmente lo que suele hacerse es buscar la nueva wifi con los dispositivos y conectarse mediante la clave proporcionada, que será lo que tendrá que hacer nuestro querido amigo @veterano en el coche, tal y como lo haría que los móviles de su casa y otros dispositivos.