Bueno, eso de la batería no significa que esté mala, hay varios motivos para que no se ponga en marcha el Start and Stop, una de ellas es que la batería se haya descargado por cualquier motivo, pero no tiene porque haberse estropeado, lo importante es que cargue y se resuelva.
Un síntoma que daría qué pensar es que no actúe el Start and Stop cuando se espera que lo haga, por ejemplo, cuando vienes desde carretera y el coche lleva rato arrancado, funcionado y rondando un rato, y al llegar a un semáforo, no estando haciendo el FAP, el S&A no se activa. Si es algo puntual, puede ser otra cosa, pero si esto pasa varias veces....vete buscando otra batería porque está claro que esa ya no está cargando como debiera.